西门子控制器6ES7312-5BF04-0AB0

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1、基尔霍夫电压定律

       1）定义：基尔霍夫电压定律（简称KVL）：在集总电路中，在任一时刻，沿任一回路，所有支路电压的代数和恒等于零。

即对任一回路有：

用基尔霍夫电压定律列回路方程，首先必须假定回路的绕行方向，“代数和"指支路电压参考方向如果与假定回路绕行方向一致时，则该支路电压前面取“+"；相反，支路电压前面取“-"。  

2）推广：在集总电路中，在任一时刻，任一闭合结点序列，前后结点之间的电压之和恒等于零。

       3）本质：电压与路径无关。

 2、KVL的独立方程数

       1）树：一个连通图的树包含连通图的全部结点，不包含回路。树是连通图的连通子图。

       2）树支：树中包含的支路称为对应树的树支。

       3）连支：连通图中除树支以外的支路

       4）单连支回路：由一条连支加相应的树支组成的回路叫单连支回路或基本回路

       5）基本回路组：由全部单连支回路组成的独立回路组叫基本回路组。基本回路组是一组独立的回路组，所以独立回路数等于连支数。

6）KVL的独立方程数：对于一个具有n个结点，b条支路的图，独立的KVL方程数=b-n+1。要使KVL的方程是独立的，从单连支回路寻找独立回路组方法可知(它不是寻找独立回路组的方法)，在选择回路时，必须确保每次所取回路都包含有一条新的支路。

3、电位的计算

   电路中任意一点到参考点之间的电压即为该点的电位。根据电位定义可求出电路中任意一点的电位。求电位前应先将各支路电流求出

含受控源电路的节点分析方法与步骤，与只含电路的节点分析法全同。在列节点KCL方程时，受控源与独立源同样处理，但控制变量则一定要用待求的节点电位变量表示，以作为辅助方程。
一． 含受控电流源的电路
例3-6-1 求图3-6-1（a）电路的节点电位φ1φ2φ3。
解：为求得φ1φ2φ3可作出图(a)电路的等效电路如图3-6-1(b)所示。于是对三个独立节点可列出方程为：

又有： φ2-φ3=u
联解得： φ1=10V，φ2=9.2V, φ3=4.4V,u=4.8V

图3-6-1   含受控电流源电路

二.含受控电压源的电路
例3-6-2 用节点法分析图3-6-2所示电路
解：对三个独立节点列出KCL方程为

 
又有：φ1-φ2=u
联解得：φ1=24V，φ2=24.67V, φ3=14.67V,u=-0.67V

图3-6-2  含受控电压源电路 图3-6-3  含受控理想电压源电路

例3-6-3 用节点法分析图3-6-3所示电路。
解：此电路中控电压源i/8支路中无串联电阻，因此在列节点方程时，应设定出此理想受控电压源中的电流i0，然后列节点方程及有关的辅助方程求解。其方程为：

解之得：φ1=1V，φ2=2V, φ3=3V,i=8A, i/8=1/8×8=1V

西门子控制器6ES7312-5BF04-0AB0

19世纪40年代，由于电气技术发展的十分迅速，电路变得愈来愈复杂。某些电路呈现出网络形状，并且网络中还存在一些由3条或3条以上支路形成的交点 （节点）。这种复杂电路不是串、并联电路的公式所能解决的。

　　1845年，刚从德国哥尼斯堡大学毕业、年仅21对的基尔霍夫在他的第一篇论文中提出了适用于网络状电路计算的两个定律，即著名的基尔霍夫定律。这两个定律分为基尔霍夫第一定律和基尔霍夫第二定律，其中基尔霍夫第一定律称为基尔霍夫电流定律，简称KCL；基尔霍夫第二定律即为基尔霍夫电压定律，简称KVL。

　　这组定律能够迅速地求解任何复杂电路，从而成功地解决了这个阻碍电气技术发展的难题。

　　下面，从基尔霍夫第一定律和基尔霍夫第二定律展开深入探讨，加以例题详解，希望读者朋友们能对基尔霍夫定律有一个更深入的理解。

　　一、基尔霍夫电流定律（KCL）例题

　　在集总电路中，在任一时刻，流入任一节点的电流等于由该节点流出的电流。或者说，在任一瞬间，一个节点上各支路电流的代数和恒为 0。

　　即：∑Ι＝0

　　基尔霍夫电流定律的依据：电流的连续性（电荷守恒）。

　　基尔霍夫电流定律的扩展：

　　基尔霍夫电流定律还可以扩展到电路的任意封闭面。

　　明确：

　　（1） KCL是电荷守恒和电流连续性原理在电路中任意结点处的反映；

　　（2） KCL是对支路电流加的约束，与支路上接的是什么元件无关，与电路是线性还是非线性无关；

　　（3）KCL方程是按电流参考方向列写，与电流实际方向无关。

　　思考：

　　二、基尔霍夫电压定律（KVL）例题

　　在集总参数电路中，任何时刻，沿任一回路，所有支路电压的代数和恒等于零。即：

　　电压源的参考方向与回路绕行方向关联， 取正；反之取负。

　　电阻电流 的参考方向与回路绕向相同时，IR为正，反之取负。

　　电阻压降 电源压升