西门子CPU模块6ES7318-3EL01-0AB0

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1、线性性

【元件的线性性】当描述元件的特性方程为线性方程时，元件为线性元件，如线性电阻元件有的特性方程，线性受控源（CCVS）。

【线性电路】 除电源。>独立电源外，电路中的其他元件均为线性元件，这种电路称为线性电路

【线性时不变电路】除独立电源外，电路中其他元件均为线性元件，且是时不变元件，这种电路称为线性时不变电路。

【电路的线性性】线性电路中，响应（电路中的任何电压或电流）和激励（独立电压源与独立电流源）的关系为线性关系。线性关系体现为可加性和齐次性。

【齐次性】 在仅有一个独立电源激励的线性电路中，若将激励增大K倍，响应也相应增大K倍，如图4-1-1所示，如果激励下的某个响应（电路中的任何电压或电流）为，则激励下的某个响应为。

【可加性】 多个激励共同作用引起的响应，等于每个激励单独作用所引起的响应之和。如图4-1-2所示，如果激励下的某个响应为，激励下的某个响应为，则和共同激励下的响应为。

2、叠加定理

【叠加定理】 对于任意线性电路，由多个独立电源共同作用所引起的响应等于这些独立电源分别单独作用时所引起的响应的代数和。叠加定理是线性电路的线性性质的体现。

【例4-1-1】 应用叠加定理计算图4-1-3（a）中电流和电压。

解 图4-1-3（a）所示电路有一个独立电压源和一个独立电流源，两个电源共同作用下的响应可以由结点分析方程求得。即

解得                      

则电流为                

通过叠加定理分析。独立电源分别单独作用的电路如图4-1-3（b）、（c）所示。电压源单独作用电路如图4-1-4（b）所示，有

，

电流源单独作用电路如图4-1-3（c）所示，有

，

根据叠加定理

可见，两电源共同作用的响应是两电源单独作用时响应之和。本例的结果证明了叠加定理的结论。

【例4-1-2】 应用叠加定理计算图4-1-4（a）所示电路中的电压u。并确定40Ω电阻消耗的功率。

解 本例若采用结点分析法，要建立两个结点方程，求解方程工作量不大，应该优先选择结点分析。用叠加定理分析时，独立电源分别作用的电路如图4-1-4（b）、（c）、（d）所示，三个电路的分析均可以采用分压、分流关系实现，计算工作量也不太大，可以选择叠加定理来分析。根据叠加定理，。

按照电阻串联、并联和分压关系，不难得到

图（d）中， 10Ω和40Ω电阻并联，结果为8Ω电阻，两个8Ω电阻串联，再和2Ω并联，由分流关系不难得到

因此                     

功率               

但，即功率不符合叠加定理。

【例4-1-3】电路如图4-1-5（a）所示，试用叠加定理求受控电源端电压U及其提供的功率。

解 本例分析方法应该是结点法，为了说明受控电源在叠加定理应用时的处理方法，在此用叠加定理分析。用叠加定理分析含受控电源电路时，受控电源保留在独立电源单独作用的各电路之中。电压源和电流源分别单独作用的电路如图4-1-5（b）和（c）所示。

图4-1-5（b）中，由KCL和KVL分别得到

解得                               

图 4-1-6（c）中，由KCL和KVL分别得到

解得                             

当两电源共同作用时，     

受控电源提供的功率为           

【叠加定理应用注意事项】

1.      叠加定理仅适用于线性电路。

2.      应用叠加定理分析含受控源电路时，通常不把受控源单独作用于电路，而把受控源作为电阻元件一样对待，当某一独立电源单独作用时，受控源保留在电路中。

3.      叠加时应注意各响应分量的参考方向与原来的响应变量方向是否一致，方向一致则响应分量前应取“+"号，不一致则响应分量前应取“－"号

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第 1 节 叠加定理和齐次定理

一、叠加定理

图 4.1-1 （ a ）所示电路中，有两个激励，即独立电压源 和独立电流源 ，现欲求 R1 支路上的电流 。

用网孔电流法求解。设网孔电流分别为 ，其方向都为顺时针方向，如图 4.1-1 （ a ）所示。网孔方程为

解方程得，网孔电流为

所以， R1 支路电流为

其中， 可以看成是当 时的 的值， 则可看成是当 时的 的值。如图 4.1-1 （ b ）、（ c ）。

令

则

其中， k1 ， k2 是由电路的结构和元件的参数决定的。对于线性电路， R1 、 R2 、 R3 都是常数，不会随着电路中激励的数目和大小的改变而改变，所以 k1 ， k2 也不会随激励的改变而改变，即为常数。 i 是激励的一次线性函数。

叠加定理

（ superposition theorem ）

由线性元件组成的线性电路，当 n 个激励共同作用时，在某条支路上产生的响应，等于各个激励单独作用时产生的响应的代数和。

其中， 表示 n 个激励（独立电压源或独立电流源）， r 表示某条支路上产生的响应（电压或电流）。 都是常数，其大小由电路的结构和元件的参数决定。

应用叠加定理时应注意的问题

1 ．叠加定理是线性电路的一个重要性质，因此只适用于线性电路，对于非线性电路则不能使用。

2 ．当某个激励单独作用时，其他激励均取 0 。将独立电压源取 0 ，是把电压源短路，将独立电流源取 0 是把电流源开路。

3 ．受控源虽然带有电源的性质，但不直接起激励作用，因此，在叠加定理中，受控源一般不单独作用，而是把受控源当电路元件处理。当独立源单独作用时，受控源应保留在电路中。

4 ．叠加定理只适用于计算电压或电流，而不适用于计算功率，因为功率与电压、电流之间的关系不是线性关系。

例 4.1-1 图 4.1-2 （ a ）所示电路，试用叠加定理求 3 Ω电阻上的电压 U 及功率。

解：电路中有两个独立源共同激励。

1 、当 12V 电压源单独激励时，电流源应视为 0 ，即把电流源开路，如图 4.1-2 （ b ）所示。

由分压公式，得

2 、当 3A 电流源单独激励时，电压源应视为 0 ，即把电压源短路，如图 4.1-2 （ c ）所示。对图 4.1-2 （ c ）电路作变换，得图 4.1-2 （ d ）所示电路。

3 、当电压源和电流源共同作用时，由叠加定理得 3 Ω电阻上的电压

3 Ω电阻上的功率为

注 意

计算功率时，不能用叠加定理。

例 4.1-2 用叠加定理计算图 4.1-3 （ a ）所示电路中受控源两端电压及功率。

解：当 4V 电压源单独作用时，电流源视为开路，其电路如图 4.1-3 （ b ）所示，对图中所示的回路，利用 KVL ，得

所以，

则

当 2A 电流源单独作用时，电压源视为短路，其电路如图 4.1-3 （ c ）所示，对图中所示的回路，利用 KVL ，得

所以，

则

因此，当电压源和电流源共同作用时，利用叠加定理得

受控源两端电压为

受控源的功率为

二、齐次定理

齐次定理

（ homogeneity theorem ）

当线性电路中只有一个独立源作用时，电路的响应与激励成正比。

推 论：对于线性电路，若所有激励同时扩大（或缩小） K 倍，则电路中任一支路的响应也扩大（或缩小） K 倍。

例 4.1-3 图 4.1-4 所示的梯形电路中， Us=6V ，试用齐次定理计算支路电流 I5 。

解：这个电路是由电阻的串、并联组成，可以用等效电路的分析方法进行计算，但是用齐次定理计算会更方便。先设 I5 支路电流为 ，则

所以，

故

根据齐次定理，激励 与响应 成正比，即

因此，

注 意

应用叠加定理和齐次定理时，当激励的参考方向反向时，相当于激励变为原来的－ 1 倍。

例 4.1-4 图 4.1-5 所示电路中， N 是不含独立源的线性网络，有 3 个独立源共同激励， a 、 b 两端的电压 为 10V 。当电压源 和电流源 反向而 不变时， 变为 5V ；当电压源 和电流源 反向而 不变时， 变为 3V 。试问：只有电流源 反向而电压源 和 不变时， 变为多少？

解：由于是线性电路，所以可用叠加定理。 3 个独立源共同激励，电路的响应

（ 1 ）

式中， 为常数，由电路的结构和元件的参数决定。

当电压源 和电流源 反向而 不变时，电路的结构和元件的参数不变， 的大小不变，而 都要乘以系数－ 1 ，这时的 a 、 b 两端的电压为

（ 2 ）

又当电压源 和电流源 反向而 不变时， 乘以系数－ 1 ， a 、 b 两端的电压为

（ 3 ）

(2) ＋ (3) ，得

（ 4 ）

所以，当只有电流源 反向而电压源 和 不变时， a 、 b 两端的电压为