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西门子CPU模块6ES7314-6CH04-0AB0

产品简介:西门子CPU模块6ES7314-6CH04-0AB0
其中三个要素分别为所求变量的初始值、特解和时间常数。用微分方程分析方法关键是求解变量的三个要素。
对于一阶电路,求解电路中任一响应随时间的变化规律,都可以利用三要素法。
而对于一阶RL电路,无任需要求解哪个变量,都可以首先求解电感电流随时间的变化规律,别的变量随时间的变化可以根据所求的电感电流、已知的电路结构和参数来求解。而电

更新时间:2022-12-13
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厂商性质:代理商
详情介绍
品牌Siemens/西门子应用领域化工,电子,电气
产地德国品牌西门子

西门子CPU模块6ES7314-6CH04-0AB0

一阶电路根据KVL和KCL建立微分方程,利用高等数学求解微分方程的方法,可求得一阶RL电路和RC电路的通解为:

     

其中三个要素分别为所求变量的初始值、特解和时间常数。用微分方程分析方法关键是求解变量的三个要素。

       对于一阶电路,求解电路中任一响应随时间的变化规律,都可以利用三要素法。

而对于一阶RL电路,无任需要求解哪个变量,都可以首先求解电感电流随时间的变化规律,别的变量随时间的变化可以根据所求的电感电流、已知的电路结构和参数来求解。而电感电流的独立初始值可根据换路定则得出。

而对于一阶RC电路,无任需要求解哪个变量,都可以首先求解电容电压随时间的变化规律,别的变量随时间的变化可以根据所求的电容电压、已知的电路结构和参数来求解。而电容电压的独立初始值可根据换路定则得出。

三要素法数学表达式中,随时间变化而不断减小,因而称为动态电路的暂态分量(自由分量)。特解主要由外加激励决定,因此它为动态电路的强制分量。当外加激励为直流或交流时,特解为稳态分量。

2、一阶电路的全响应

1)全响应的定义:在非零状态的动态电路中,外加激励所引起的电路响应。

2)全响应解的组成

在图1电路中,电阻、电容以及电压源全部为已知参数,开关S在t=0时刻从位置1合到位置2,开关移动之前电路处于稳态,求换路后的电容电压

图1   一阶电路的全响应

根据一阶电路的三要素法得:

  ,即全响应=强制分量(稳态解)+自由分量(暂态解);

或全响应表达为:

    ,即表示全响应=零输入响应+零状态响应。  

这三种情况电容电压随时间变化情况如图2所示。

图2 电容电容随时间的变化

时,外加激励换路后对电容充电;当时,换路后,电路瞬间进入稳态,电路没有过渡过程;当时,换路后电容对外电路放电

西门子CPU模块6ES7314-6CH04-0AB0

第 4 节 一阶电路的零状态响应

零状态响应:储能元件的初始状态为零,仅由外加激励作用所产生的响应,称为零状态响应( zero-state response )。

一、 RC 电路的零状态响应

图 5.4-1 所示 RC 电路,开关闭合之前电路已处于稳态,且电容中无储能,即 。 时开关闭合,讨论 时响应的变化规律。

 

t=0 时开关闭合,则由换路定则得

这时直流电压源 Us 与 R 、 C 构成回路,由 KVL 得

 

这是一阶非齐次微分方程,它的解由对应的齐次微分方程的通解和非齐次微分方程的特解组成。采用常数变易法来解,得 RC 电路的零状态响应为

当 t →∞时,电路已达到新的稳态,电容又相当于开路,则, 

因此,电容电压的零状态响应为

式中, 为 RC 电路的时间常数。

二、 RL 电路的零状态响应

图 5.4-3 所示电路, 时开关 S 处于闭合状态,电感的初始状态 , 时开关打开。讨论开关打开后响应的变化规律。

t=0 时,开关 S 打开,直流电流源 Is 开始对电感充电,这时

这也是一阶非齐次微分方程,解得

式中, 为 RL 电路的时间常数。当 t →∞时,这时电路已达到新的稳态,电感相当于短路。

, 

因此,电感电流的零状态响应为

三、一阶电路零状态响应的计算

计算步骤

1 、求 t →∞时的稳态值。

对于 RC 电路,求 ;对于 RL 电路,求 

2 、求电路的时间常数τ。

对于 RC 电路, ,对于 RL 电路, 。其中, R 为从电容 C 或电感 L 两端看进去的戴维南等效电阻。

3 、求出零状态响应

RC 电路: 

RL 电路: 

4 、如需求其它响应,再根据已求得的 或 去求解。

 

例 5.4-1 图 5.4-5 所示电路,已知 时开关 S 处于位置 2 ,且电感中无储能, t=0 时开关 S 拨到位置 1 ,求 时的 , 

解:电感的初始储能为 0 ,则 

电路换路后, t →∞时,电路进入新的稳态,电感又相当于短路,则

换路后,从电感两端看进去的等效电阻是 4 Ω和 8 Ω两个电阻串联,即R=4 + 8=12 Ω

所以,时间常数为

因此,电路的零状态响应为


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