西门子PLC模块6ES7317-2AK14-0AB0

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一． 定义与电路符号
    理想变压器也是一种理想的基本电路元件。为了易于理解，我们耦合电感的极限情况来引处它的定义。
图7-6-1(a)是耦合电感的原理结构与磁场分布，图中N1，N2分别为初级与次级线圈的匝数。定义n=N2/N1，n称为变必，也称匝比。
    理想变压器的有四个理想化条件：
   （1） 无漏磁通，即Φs1=Φs2=0,耦合系数K=1，为全耦合，故有Φ11=Φ21，Φ22=Φ12。
   （2） 不消耗能量（即无损失），也不贮存能量。
   （3） 初、次级线圈的电感均为无穷大，即L1→∞，L2→∞，但为有限值。证明如下：

; 
    即在全耦合（K=1）时，两线圈的电感之比，是等于其匝数平方之比，亦即每个线圈的电感都是与自己线圈匝数的平方成正比。
    （4） 因有K=1，L1→∞，L2→∞，故有 →∞。
   

图7-6-1   理想变压器的定义与电路符号

满足以上四个条件的耦合电感称为理想变压器。可见理想变压器可认为是耦合电感的极限情况。即K=1，L1→∞，L2→∞，M→∞的情况，它纯粹是一种变化信号的传输电能的元件，但它与耦合电感在本质上已不同了。耦合电感是依据电磁感应原理工作的，是动态元件，需要三个参数L1，L2，M来描述；而理想变压器已没有了电磁感应的痕迹，是静态元件，只需要一个参数n来描述。理想变压器的电路符号如图7-6-1(b),(c)所示。
    理想变压器是电路的基本无源元件之一。工程实际中使用的铁心变压器，在精确度要求不高时，均可用理想变压器作为它的电路模型来进行分析与计算。

二． 伏安方程
    从图7-6-1(a)看出，由于无漏磁通，故穿过两个线圈的总磁通相同，均为Φ=Φ21+Φ12=Φ11+Φ22。又由于图中u1(t),i1(t)和Φ三者的参考方向互为关联，u2(t),i2(t)和Φ三者的参考方向也互为关联，故：
　　　 　　u1(t)=N1dΦ/dt
　　　　　 u2(t)=N2dΦ/dt
故有　　 　u1(t)/u2(t)=N1/N2=1/n　　　　   　(7-6-1a)
或　　　　 u1(t)=u2(t)/n　　　　　　　　　  　(7-6-1b)
又因为理想变压器不消耗也不贮存能量，所以它吸收的瞬时功率必为零，即必有
　　　　　 u1(t)i1(t)+u2(t)i1(t)=0
故得　　　 i1(t)/i2(t)=-u2(t)/u1(t)=-N2/N1=-n   (7-6-2a)
或　　　 i1(t)=-ni2(t)　　　　　　　　　　   (7-6-2b)
式（7-6-1），（7-6-2）即为理想变压器的时域伏安方程。可看出：
1． 由于n为大于零的实数，故此两方程均为代数方程。即理想变压器为一静态元件（无记忆元件），已经没有了电磁感应的痕迹，所以能变化直流电压和直流电流。
2． 理想变压器的两线圈的电压与其匝数成正比，两线圈的电流与其匝数成反比，且当n>1时有u2(t)>u1(t)，为升压变压器；当n<1时有u2(t)<u1(t)，为降压变压器；当n=1是有u2(t)=u1(t)，既不升压也不降压。
3． 在电路理论中，我们把能联系两种电路变量 的元件称为相关元件，否则即为非相关性元件。电阻，电感，电容等均为相关性元件，而理想变压器则为非相关性元件，亦即u1(t)与i1(t)之间，u2(t)与i2(t)之间，均无直接的约束关系，它们均各自由外电路决定。
当电路工作在正弦稳态时，式（7-6-1），（7-6-2）即可写为向量形式，即

    式（7-6-1）和（7-6-2）均是在图7-6-1所示电压参考极性与电流参考方向以及同名端标志下列出的。若线圈的同名端或电压的参考极性，电流的参考方向改变了，则其伏安方程中等号右端的"+"，"-"号也应相应改变。例如对于图7-6-2(a)、(b)所示电路，则其伏安方程为

; 图7-6-2   理想变压器电路

（a)同名端改变   （b)i2(t)参考方向和u2(t)参考极性改变

    需要指出，从耦合电感的极限来定义理想变压器只是一种方法，是为了使读者易于接受。理想变压器的本质定义应是从数学上来定义，即凡满足式（7-6-1），（7-6-2）伏安方程的电路元件即为理想变压器，其电路符号采用图7-6-1(b),(c)表示，也只是因袭了传统而已，并非一定要由线圈构成。

三． 阻抗变换
    设在理想变压器的次级接阻抗Z，如图7-6-3(a)所示，则因有
　　　　; 
故得原边的输入阻抗为

于是可得原边等效电路如图7-6-3(b)所示。从式（7-6-4）看出：
   （1） n≠1时，Z0≠Z，这说明理想变压器具有阻抗变换作用。n>1时，Z0>Z; n<1时，Z0<Z。

p; 图7-6-3  理想变压器的阻抗变换作用
（2）由于n为大于零的实常数，故Z0与Z的性质全同，即次级的R，L，C，变换到初级相应为R/n²,L/n²,n²C。
（3） 阻抗变换与同名端无关。
（4） 当Z=0时，则Z0=0，即当次级短路时，相当与初级也短路。
（5） Z=∞时，则Z0=∞，即当次级开路时，相当与初级 开路。
   （6） 阻抗变换具有可逆性，即也可将原边的阻抗Z变换到副边，如图7-6-4所示。但要注意此时副边的等效阻抗为Z0=n²Z。

图7-6-4    阻抗变换作用的可逆性
   （7） 阻抗在某一边是串联（并联），则变换到另一边也是串联（并联），如图7-6-5所示。

; 图7-6-5   理想变压器阻抗变换作用的性质
    由以上的全部叙述可见，理想变压器既能变换电压和电流，也能变换阻抗，因此，人们更确切地称它为变量器。

四． 用受控源模拟理想变压器
    将式（7-6-1），（7-6-2）改写为

根据此两方程即可将理想变压器用受控源电路来模拟，相应如图7-6-6所示。

这种模拟的意义在于，开辟了实现理想变压器的新途径，使之集成化，微型化成为了可能。例如可用两个回转器级联即可实现；同时也说明了理想变压器也可视为一种点耦合元件，正因为如此，所以它可耦合直流分量，即变换直流电压和直流电流。

图7-6-6  用受控源模拟理想变压器

五． 含理想变压器电路的分析计算
    含理想变压器电路的分析计算，一般仍是应用回路法（网孔法）和节点法等方法，只是在列方程时必须充分考虑它的伏安关系和阻抗变换特性即可解决问题。
例7-6-1 用等效电压源定理求图7-6-7(a)电路中的 。

  图7-6-7  例7-6-1的电路

解：根据图7-6-7（b）求开路电压 ，从而得

根据图（c）求Z0，即
Z0=10²×1=100Ω
其等效电压源电路如图 (d)所示。于是根据图（d）得;

例7-6-2 图7-6-8电路 ，

图7-6-8  例7-6-2的电路

  解：设理想变压器两边的电压分别为 则可列出方程：

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【谐振】 至少包含一个电感和一个电容元件的无源一端口网络，当其端口等效阻抗（或导纳）呈现纯电阻性时，称电路发出了谐振，或电路工作在揩振状态。

【谐振电路】 谐振电路对信号频率具有选择性，广泛应用于通信系统中。的揩振电路为RLC串联谐振电路和RLC并联揩振电路。

1、RLC串联揩振电路

【RLC串联谐振角频率】  图9-2-1所示为RLC串联电路。电路的输入阻抗

当输入电压的角频率使得时，电路工作于谐振状态，此时有

称为电路的揩振频率。

【串联谐振电路的电气特征】 当图9-2-1所示电路工作于揩振状态时，具有以下电气特征。

（1）端口阻抗呈阻性，且阻抗模值达到最小值。即

（2）在激励的幅值一定的条件下，端口电流幅值达到最大值。即

（3）端口电流与电压同相位。即

（4）电感和电容串电压为零，对外电路相当于短路。谐振时有

（5）电感和电容上可能出现过电压。由上可知，谐振时有

当时，电感和电容的电压远高于电源电压。在电力系统中，称为过电压现象，谐振对电力系统设备带来危害；在电信系统中，谐振对弱信号起到放大作用。

【串联谐振电路的品质因数】 为电路的品质因数。品质因数是揩振电路的重要参数。RLC串联电路的品质因数是揩振时的感抗（或容抗）与电阻的比值；也是揩振时电感电压（或电容电压）与电源电压的大小之比值。即

2、RLC串联谐振电路的频率响应

【频率选择性】 将视为在激励下的响应，用网络函数来表征的频率响应。有

为了表达简便，令，上式写为

定性画出对应的曲线，如图9-2-2所示。曲线表明，输入信号频率落在附近时，输出电压幅值接近于输入电压幅值，而远离时，输出电压幅值接近于零，电路对输入信号具有频率选择性。

【通频带】图9-2-2中，BW为通频带，电源的频率超过BW的范围时，电路对信号的衰减作用大，响应明显变小。

3、RLC并联谐振电路

【并联谐振角频率】 图9-2-3所示RLC并联电路，端口等效导纳为

当导纳虚部为零时，电路处于并联谐振状态，谐振角频率为

【并联谐振电路的电气特征】  RLC并联电路在谐振状态下，具有与RLC串联电路谐振状态相对应的特点，简述如下。

（1）端口导纳模值最小，即。

（2）在激励一定的条件下，端口电压达最大值，即。

（3）端口电压与端口电流同相位。

（4）电感与电容并联后的总电流为零，对外电路相当于开路。谐振时

（5）并联谐振时，若，则，出现过电流现象。

【并联谐振电路的品质因数】